結合測量與模擬，精準定位噪音源

本案例用MSC Apex、MSC Nastran和Actran模擬軟體，完成模型的振動聲學評估。

這篇文章原文「透過矩陣反演技術分析振動結構作為空氣聲源的研究」（ICA 2019)。作者：Serafima ANISOVICH、Roland SOTTEK、Matthias WEGERHOFF。機構：HEAD acoustics GmbH（德國）

關於HEAD acoustics

1986年，Klaus Genuit教授創立了HEAD acoustics，專注於提供多元化的產品與服務，涵蓋技術產品的聲音設計，以及提升電信產業中語音與音訊品質的各種應用。HEAD acoustics GmbH是全球領先的綜合聲學解決方案公司之一，專業於聲音與振動分析。其產品與解決方案主要應用於汽車與電信產業，同時也被IT、辦公室與家電製造商，以及從事聲學環境保護的公司與機構廣泛採用。

除了自主進行研究與開發，HEAD acoustics還積極參與國內外研究項目，並與大學及其他科學機構合作。因此在研究領域的成果顯著，擁有多項專利，並產出大量博碩士論文及各類科學出版物，充分展現在研究領域上的的成功地位。

挑戰

近年來，降噪已成為產品開發過程中的重要課題，這不僅是為了遵守政府法規，也能提升環境舒適度並改善使用者體驗。噪音的傳播可以從不同層面進行處理，包括聲音源頭、聲音的發射過程以及接近聲音接收者的區域。其中，能夠準確地描述聲音源是關鍵，因為製造商面臨的主要挑戰就是要找出聲音發射的主要貢獻來源。

在機械設備的世界中，若平面結構的振動會導致聲音發射，那麼主要貢獻來源（聲音源組件）通常分布於整個結構上，且其數量及位置會隨著頻率的變化而改變，因此定位變得更加困難。為了確定這些聲音貢獻的來源，可以採用多種技術，例如波束成型（Beamforming）或聲強測量（Intensity Measurements）；然而，這些方法都無法獨立於周圍的環境，只提供聲音源本身的量化特性。

為了解決這個問題，HEAD acoustics的研究人員基於傳統的傳遞路徑分析（Transfer Path Analysis，TPA）以及相關的矩陣反演方法（Matrix Inversion Method，MIM），開發出了一套全新的方法。這項新方法能夠在一個寬頻率的範圍內對聲音源組件進行特徵化分析，並且只需有限的聲場測量即可完成。

優化傳統方法

在傳統的矩陣反演方法（MIM）（圖1：矩陣反演方法在空氣傳播情境中的應用說明）中，輻射物體通常以簡單的聲音源（例如單極子）來表示。因此，問題的核心在於量化這些聲音源（例如，確定它們的體積速度 Q）。計算基於輻射結構近場測得的聲壓，以及從假設的單極子位置到測量點（麥克風）的傳遞函數（聲學阻抗）進行分析。

振動結構可以分解為一組部分，每個部分都對最終的聲音發射有貢獻。由於貢獻來源的位置和數量會隨頻率而改變，一種有效的方法是用大量的單極子來表示聲音源。在低頻範圍內，由於貢獻組件的數量通常較少，未出現在聲音源中的單極子其振幅會很低，並可在後處理中排除。而在高頻範圍內，複雜的振動模式則需要由更多的組件來表示並捕捉。然而，使用大量單極子可能會導致數值問題，因為建立的傳遞函數數值矩陣可能會呈現條件不良的情況。

因此，工程師面臨的挑戰是如何針對每個特定頻率，確定所需的單極子數量及其麥克風測量位置。為了驗證並優化所提出的方法，HEAD acoustics的NVH研究人員建立了一套數值鏈，觀察矩陣條件數如何隨頻率及單極子數量（即單極子之間的距離）而變化。透過分析這種依賴關係，可以針對每個頻率確定最佳的單極子數量並加以應用。

研究人員進行了一項數值模擬研究，使用一個具有代表性的非對稱振動板模型，該振動板的兩側被固定（圖2：振動板模型，箭頭標示為激振點）。該板的尺寸及材質與典型的引擎變速箱蓋相符。非對稱特性及固定條件確保該板在空氣噪音中占主導地位，並展現出不同程度的非對稱聲源模式。

為了完成模型的振動與聲學評估，研究人員選擇了MSC Software系列解決方案，包括MSC Apex、MSC Nastran以及Actran。HEAD acoustics的NVH研究工程師Serafima Anisovich表示：「MSC Apex的匯入功能以及簡單易用的特徵刪除、修改及網格化工具，讓我們使用起來非常方便。我們選擇MSC Nastran是因為它可靠且快速的結構有限元素求解器，而Actran則因其與MSC Nastran的無縫連結及專業的聲學功能，例如基於求解器的網格化方法及單精度求解器，用於聲學輻射分析。」

預測結構傳聲的聲音來源

研究的首要目標是驗證聲音來源是否能有效代表結構傳聲噪音的特性。在圖3與圖4中，分別顯示低頻與中頻下結構傳聲的法向速度分佈以及聲壓分佈的模式。兩者的分佈模式非常相似。振動最顯著的板材區域可被視為聲音輻射的主要貢獻來源。

尋求最佳平衡

在第二階段的研究中，研究團隊改變了不同的單極子網格分佈方式（例如規則分佈和隨機分佈），以研究其對聲學阻抗矩陣的影響。為了達成目標，研究人員用Actran的Python腳本功能，參數式調整麥克風和聲源的位置。

選擇將單極子隨機分佈於板材表面，並將麥克風置於單極子上方，距離為均方根值　rms = 5 cm（如圖5所示）。為了針對每個頻率找到最佳模型，研究透過從完整的單極子集合中挑選特定距離的單極子來調整其數量。圖6展示了矩陣條件數隨聲源距離與頻率的變化情況。

當單極子的數量增加時，矩陣條件數也會上升（如圖6中的黃色區域所示）；但若透過排除部分點來降低條件數，則可能導致結果解析度的下降。最佳平衡則位於圖中的綠色和淺藍色區域之間。HEAD acoustics的研究團隊建議，針對條件不良的矩陣，可以僅選取與單極子之間最佳距離相關的矩陣元素進行處理。圖6兩側展示了針對不同設置插值後的體積速度分佈模式。使用最佳設置（圖6左右上方的模式）所得的結果與圖3和圖4中預期的模式高度吻合。

最佳設置不僅可以透過從完整的單極子集合中選取適當的單極子來實現，還可以例如將表面劃分為多個區塊（如圖7所示）。每個區塊被視為一個聲源組件，對應於該區塊內單極子的傳遞函數會進行平均計算，並以每個區塊的中心作為聯合聲源的位置。圖7右側所示的結果模式同樣與預期的聲源分佈一致。

Matthias Wegerhoff表示：「這套模擬鏈可用於演算法開發，同時也適用於產品開發。為了在開發過程中實現虛擬原型的更大靈活性，結合實驗與數值研究的方式也非常有潛力。例如，代表阻擋力的聲源可以被引入模擬中。任何希望加速演算法或硬體產品開發的人，都可以依賴這項研究的成果。」

Serafima Anisovich補充道：「基於這項研究，我們建立了一套完整的模擬鏈，甚至可用於聲音可視化（auralization）。經過測量驗證，我們發現所獲得的聲音可視化結果有高度的可靠性。」

展望未來

這套已實施的工具鏈可以輸入代表阻擋力的聲源，因此成為能夠應對泵浦或電動機等聲源情境的方法。對於希望整合無法獲得詳細建造資訊的零件進入系統的原廠製造商（OEM）來說尤其重要。所獲得的零件將進行現場測量，並將測得的阻擋力轉換至模擬中應用。

原文內容: Using simulation to optimize Transfer Path Analysis set-up (Serafima ANISOVICH, Roland SOTTEK, Matthias WEGERHOFF, HEAD acoustics GmbH, Germany. Based on “Analysis of a vibrating structure as an airborne sound source by means of matrix inversion (ICA 2019).”)