有限元素分析（Finite Element Analysis, FEA）是一種數值方法，實務上在電腦裡面執行：把一個複雜的物體切成成千上萬個形狀簡單的小塊（元素），對每一塊寫出物理方程，再合併成一組聯立方程式求解。工程師用它預測零件在受力、受熱或振動時的應力、變形與溫度，在做出實體樣品前就找到弱點。
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這篇讓我們來直接討論同時牽涉三種非線性來源的例子：金屬成形製程，包括鍛造、鐓粗、延伸、深沖作為系列的總結，會用這個案例把前五篇串起來，再往下一步問一個問題：既然勁度矩陣 K 會因為這些因素受到影響，那麼計算時到底是怎麼把答案解出來呢？
邊界條件的改變，往往不是平滑連續的，而是突然的跳變（例如：接觸從分離瞬間變成閉合、彈簧勁度隨變形量不連續切換）。這篇要談的邊界非線性有三種類型：接觸、非線性支承、非線性載重。
前兩篇談的材料非線性（彈塑性、潛變、黏彈性、黏塑性），K 的非線性都是透過 D 矩陣的變化而來的；這篇要談的幾何非線性，是完全不同的。結構的幾何形狀本身，就足以讓 K 隨著變形程度不斷改變，跟材料的應力應變關係無關。
潛變、應力鬆弛、黏彈性、黏塑性這四種材料行為的共通點，是它們的 D 矩陣（應力應變關係矩陣）不只跟「當下的應力狀態」有關，還跟「時間」綁在一起。 上一篇談的彈塑性，D 只在應力超過降伏點之後才開始變化，而且只看「當下」的應力大小；這篇要談的四種行為，D 的變化還牽涉到「時間經過了多久」
材料一旦降伏，就再也回不去原本的形狀。本文從虎克定律 σ=Dε 的 D 為常數出發，材料降伏之後 D 怎麼變成 Dep (ep:elastic-plastic)，勁度矩陣 K 又是怎麼隨材料的狀態改變的。
CAE 工程師最常遇到的挑戰，就是「非線性」分析，這也是在有限元素分析進階課程才深究的課題。我們從『線性只是非線性的特例』這個觀點切入，用白話拆解勁度矩陣 K 為什麼會變動，帶你認識材料、幾何、邊界三大非線性來源。
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IPC-2581 是一種基於 XML 的開放式標準，能將 PCB 的設計幾何、疊層材料、製造指令與零件清單（BOM）整合為單一數位模型，匯入Marc 進行熱誘導翹曲分析。